具体的な等差数列をつかって、一般項の形に到達してみましょう

例として、初項-5、公差4の等差数列で考えてみます。
これ初項の-5に無理矢理、公差4を入れ込んでみると、
$-5+4\times 0$ と書けます。
これは初項-5に、公差4を0回足しましたよーという、0回をあえて入れてる形です。
こうやって書けば、全ての項が同じ形で書けるようになります。

$-5+4\times$ここまでは、全部一緒。
でこれに、初項だったら$\times$0、第2項なら$\times$1、第3項は2、第4項3
という感じで掛けていけば良いんです。第3項の3とか第4項の4から1引いた数を掛けていってます。
この感じで行くと第30項とか第50項とか、いくらでもいけそうじゃないですか？