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リリース済み一覧

センター2018年数学IA第1問〔1〕

気合い入れて第1問というところですが、最初の問題にしてはちょっと難しいかなぁという気がしました。
音声の方では、ここらへんの心理戦についてもじっくり話しています!

音声解説

動画解説

最終更新: 2019/01/01 16:08

最小公倍数がぱっと浮かぶようになるには?

期待している回答になっているか微妙ですが、僕はこう考えているんじゃないかというのを説明しました。
参考になれば...

最終更新: 2019/01/01 16:07

【質問回答】相関係数を求めるときごちゃごちゃする問題を解消!

問題

相関係数の問題での整理方法

解説

ここらへんの計算はややこしいので、表を書いて解くのを楽にするというのがポイントです。
表を書くようにすれば、とても解きやすくなります。

最終更新: 2019/02/14 14:02

円に内接する四角形の頻出問題

この問題はいろんなポイントが入っているのでよく見る問題です!

問題

円に内接する四角形ABCDにおいて, $\mathrm{AB}=1$, $\mathrm{BC}=\sqrt{2}$, $\mathrm{CD}=1$, $\mathrm{DA}=2\sqrt{2}$とする。次の値を求めよ。
( 1 ) BD
( 2 ) 四角形ABCDの面積

解説

最初にポイントをまとめてから、( 1 )、( 2 )へと進んでいきます!


( 1 )の解説

( 2 )の解説
最終更新: 2019/02/14 14:05

極値とは?

極値に限らず微分の中では、その定義がどんな関数に対してされている定義かというのが大事です!
そこに注意しながら動画をみてみてください!


最終更新: 2019/01/01 16:07

不等式の証明の質問について

問題

Screen Shot 0031-02-14 at 2.06.52 PM

解説

証明方法としては結局両辺を2倍しているだけなんですが、どこから2倍をつくるかという部分もぜひ参考にしてください!

最終更新: 2019/02/14 14:07

PとCの違いの基礎

最終更新: 2019/02/14 14:10

同様に確からしい

最終更新: 2019/01/01 16:06

反復試行の基本

最終更新: 2019/02/14 14:12

弦の長さを求める問題

【問題】
直線$y=x-2$が円$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 5$によって切り取られる線分の長さを求めよ。

【指針】

【解説】

【解答】
$y = x-2 \tag{1}$
$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 5 \tag{2}$
とすると, (1)より
$x- y - 2=0 \tag{1'}$
直線(1')と円(2)の中心$(1, 1)$の距離を$d$とすると,
\begin{align}
d &= \frac{|1-1-2}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}}\
&= \frac{2}{\sqrt{2}}\
&= \frac{(\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\
&= \sqrt{2}
\end{align}
ここで, 円(2)の中心を$O$、直線(1')と円(2)の交点をA, Bとし, 線分AMの中点をMとすると,
直線(1')と円(2)の関係は下図のようになる.

Photo_May_03_7_35_46_PM.jpg

ここで, $\triangle \mathrm{OAM}$において, 三平方の定理により,
\begin{align}
\mathrm{AM}^2 &= \mathrm{OA}^2 - \mathrm{OM}^2\
&= \mathrm{OA}^2 - d^2\
&= \sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2\
&= 3
\end{align}
$\mathrm{AM}>0$より, $\mathrm{AM} = \sqrt{3}$.
よって求める線分の長さは,
\begin{align}
\mathrm{AB} &= 2\mathrm{AM}\
&= 2\sqrt{3}.
\end{align}
最終更新: 2019/01/01 16:07

3つの連続する数が等比数列である問題

問題

12, $a$, 3がこの順に等比数列になるときの$a$の値を求めよ。

解説

まずは等比数列の性質をそのまま使った解き方です。

次に等比中項の考え方を使った解き方を紹介します。こちらの解き方のほうが速く解けるのでぜひマスターしてください!

最終更新: 2019/02/14 14:21

3次方程式の実数解の解の個数とグラフ

問題

$x$の3次方程式$2x^3-3ax^2+1=0$が異なる3つの実数解をもつとき, $a$の値の範囲を求めよ。

解説

最終更新: 2019/02/14 14:23

$\displaystyle\int_0^a \sqrt{a^2-x^2} dx$の求め方

問題

$\displaystyle \int_0^a \sqrt{a^2-x^2} dx$
を求めよ。

解説

【大まかな流れ】

円と積分

【解説】
1. 円の面積として求める
  1. 計算で求める

【半角の公式を思い出そう】
"計算で求める"では半角の公式が出てきます。
なんとなく覚えてるけど公式自体は覚えていないという人が少なくない公式なので、導出の仕方から思い出しておきましょう!

最終更新: 2019/02/14 14:26

3点が同一直線上にあることの証明

【問題】
$\triangle$OABにおいて, 辺OAを$1:2$に内分する点をD, 辺OBの中点をE, 辺ABを2:1に外分する点をFとする。このとき, 3点D, E, Fは一直線上にあることを示せ。

【解答】

最終更新: 2019/02/14 14:30

sin, cos, tanのもう1つの使い方

最終更新: 2019/01/01 16:06

三角関数の合成とは?

最終更新: 2019/01/01 16:06

半角の公式を思い出そう

最終更新: 2019/01/01 16:06

分数型の漸化式

問題

037944B2-DDEC-4637-9D11-949556A365FD

解説

【方針】


【(1)の解答】

【(2)の解答】

【考え方のまとめ】

【発展】
最終更新: 2019/02/14 14:34

数列演習 規則性の発見

問題

数列演習_規則性の発見

解説

おおまかな指針

規則性の発見〜解答

最終更新: 2019/02/14 14:39

合成関数の微分法の実戦的な方法

516B324A-1324-4873-B216-3E07253FEAD2
7C9E06E3-6694-4B6F-AC7B-FB5E7B3FB4F2
DC20FC99-34CE-41B5-BE40-FF717CA13FB9
1600BC36-03BE-4C7C-911F-907EDF5043FC
最終更新: 2019/01/01 16:07

微分の荒れ模様

問題

次の式を$x$で微分せよ。
$\log _x (\log x)$

解説 & 解答

微分の荒れ具合について

ポイント
→ 微分するときにはどれが定数かを区別しよう

対数を微分する場合の基本

ポイント
→ 指数・対数を微分する場合には底を$e$にそろえよう

問題の解答

最終更新: 2019/02/14 14:40

極値の存在と増減表

$k$を定数とする。関数$\displaystyle f(x) = \frac{e^{4x}}{2}+ke^{2x} + 2x$について, 次の各問いに答えよ。ただし, $e$は自然対数の底である。
( 1 ) $t = e^{2x}$とおくとき, $\displaystyle \frac{d}{dx}f(x)$を$t$の式で表せ。
( 2 ) 関数$y=f(x)$が極値をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ。
( 3 ) ( 2 )のとき, 関数$y=f(x)$の極大値と極小値の和が$-9$以上になるような定数$k$の値の範囲を求めよ。

(2)の解答

2次関数をつくるまで


2次関数部分〜答え

最終更新: 2019/02/14 14:40

極限(徳島大 医・歯・薬 2018)

問題

極限_徳島大医歯薬_2018_v2

解説


[解答]

極限1-2

極限1-2-2

極限1-3-1

極限1-3-2
最終更新: 2019/02/14 14:45

極限(早稲田大 教育 2018)

問題

極限_早稲田大_教育_2018

解説


[解答]

極限2-1
極限2-2
最終更新: 2019/02/14 14:48

極限(関西大 理系 2018)

[問題]

極限(関西大 理系 2018)問題

[解説]


[解答]

極限3

極限3-2
最終更新: 2019/02/14 14:48

微分(愛媛大 理・工・医 2018)

[問題]
関数$f(x)=\log(\sin x)$のグラフ$y=f(x)$上の点$\displaystyle \left(\frac{3\pi}{4}, f\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right)$における接線の方程式を求めよ。


[解説]


[解答]

微分1
最終更新: 2019/02/14 14:49

合同式の割り算

[問題]
$a$, $b$, $n$を自然数, $m$を整数とする。
$ma \equiv mb \pmod n$ ならば $a \equiv b \pmod n$となるのはどのようなときか。


[解説]


[解答]

合同式の割り算
最終更新: 2019/02/14 14:49

漸化式1

問題

漸化式1

解説

解答

漸化式1
最終更新: 2019/02/14 14:51

漸化式3

問題

漸化式3

解説

解答

漸化式_a
最終更新: 2019/02/14 14:56

漸化式4

問題

漸化式4

解答

解説

漸化式_分数
最終更新: 2019/02/14 14:55

合同式の計算1

問題

$n$を自然数とする。
$\displaystyle 2^{4n+2}+5^{2n+1}$が9で割り切れることを示せ。

解説


[解答]

合同式1
最終更新: 2019/02/14 15:03

等式と合同式

問題

合同式と必要条件

解説

72766E0A-3F9D-4D9B-8C8C-BC4D27FAE029
6337EF95-22FE-470E-ADA4-BB32CDD41481
6237814B-1EFA-4145-BE42-C5C67B74A14F
最終更新: 2019/02/14 15:00

微分(神戸大 文系 2017)

[問題]

Screenshot 2018-10-26 15.21.37

[解説]
( 1 )


( 2 )

( 3 )

( 3 )別解
最終更新: 2019/02/14 15:01

確率(神戸大 文系 2017)

[問題]

Screenshot 2018-10-26 15.21.52

[解説]
(はじめに)

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

最終更新: 2019/02/14 15:02

関西学院大 理工 2018 3次方程式

問題

$i$を虚数単位とし, $p$, $q$を実数の定数とする。方程式$x^3+px^2+qx-4=0 \cdots\cdots (\ast)$が$x=1+i$を解にもつとき, $p=\fbox{ア}$, $q=\fbox{イ}$である。また, 方程式$(\ast)$は$x=1+i$の他に虚数解$x=\fbox{ウ}$と実数解$x=\fbox{エ}$をもつ。

解答

関西学院大 理工 2018 Vol.1
関西学院大 理工 2018 No.2
最終更新: 2019/01/30 11:39

東京都市大 2017 工・知識工 前期 微分

質問

$f(x)$と$f'(x)$の極限の求め方がよく分かりません

回答

極限1つめ


極限2つめ

極限3つめ
最終更新: 2019/02/14 15:03

漸化式2

問題

漸化式2

解説

解答

漸化式2
最終更新: 2019/02/14 15:05