問題

解説

ここらへんの計算はややこしいので、表を書いて解くのを楽にするというのがポイントです。
表を書くようにすれば、とても解きやすくなります。

問題

解説

証明方法としては結局両辺を2倍しているだけなんですが、どこから2倍をつくるかという部分もぜひ参考にしてください！

極値に限らず微分の中では、その定義がどんな関数に対してされている定義かというのが大事です！
そこに注意しながら動画をみてみてください！

期待している回答になっているか微妙ですが、僕はこう考えているんじゃないかというのを説明しました。
参考になれば...

【問題】
直線$y=x-2$が円$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 5$によって切り取られる線分の長さを求めよ。

【指針】

【解説】

【解答】
$y = x-2 \tag{1}$
$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 5 \tag{2}$
とすると, (1)より
$x- y - 2=0 \tag{1'}$
直線(1')と円(2)の中心$(1, 1)$の距離を$d$とすると,
\begin{align}
d &= \frac{|1-1-2}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}}\
&= \frac{2}{\sqrt{2}}\
&= \frac{(\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\
&= \sqrt{2}
\end{align}
ここで, 円(2)の中心を$O$、直線(1')と円(2)の交点をA, Bとし, 線分AMの中点をMとすると,
直線(1')と円(2)の関係は下図のようになる.

ここで, $\triangle \mathrm{OAM}$において, 三平方の定理により,
\begin{align}
\mathrm{AM}^2 &= \mathrm{OA}^2 - \mathrm{OM}^2\
&= \mathrm{OA}^2 - d^2\
&= \sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2\
&= 3
\end{align}
$\mathrm{AM}>0$より, $\mathrm{AM} = \sqrt{3}$.
よって求める線分の長さは,
\begin{align}
\mathrm{AB} &= 2\mathrm{AM}\
&= 2\sqrt{3}.
\end{align}

この問題はいろんなポイントが入っているのでよく見る問題です！

問題

円に内接する四角形ABCDにおいて, $\mathrm{AB}=1$, $\mathrm{BC}=\sqrt{2}$, $\mathrm{CD}=1$, $\mathrm{DA}=2\sqrt{2}$とする。次の値を求めよ。
( 1 ) BD
( 2 ) 四角形ABCDの面積

解説

最初にポイントをまとめてから、( 1 )、( 2 )へと進んでいきます！

( 1 )の解説

( 2 )の解説

問題

$\displaystyle \int_0^a \sqrt{a^2-x^2} dx$
を求めよ。

解説

【大まかな流れ】

【解説】
1. 円の面積として求める

1. 計算で求める
   

【半角の公式を思い出そう】
"計算で求める"では半角の公式が出てきます。
なんとなく覚えてるけど公式自体は覚えていないという人が少なくない公式なので、導出の仕方から思い出しておきましょう！

問題

解説

【方針】

【（1）の解答】

【（２）の解答】

【考え方のまとめ】

【発展】

【問題】
$\triangle$OABにおいて, 辺OAを$1:2$に内分する点をD, 辺OBの中点をE, 辺ABを2:1に外分する点をFとする。このとき, 3点D, E, Fは一直線上にあることを示せ。

【解答】

問題

解説

おおまかな指針

規則性の発見〜解答

問題

次の式を$x$で微分せよ。
$\log _x (\log x)$

解説 & 解答

微分の荒れ具合について

ポイント
→ 微分するときにはどれが定数かを区別しよう

対数を微分する場合の基本

ポイント
→ 指数・対数を微分する場合には底を$e$にそろえよう

問題の解答