それは非常に洞察力があるご意見です。実際、階差数列と微分には深い関連性があります。

微分とは、ある関数の「変化の度合い」を表すものです。具体的には、関数 $f(x)$ の微分 $f'(x)$ は、$x$ の微小な変化 $\Delta x$ に対する $f(x)$ の変化 $\Delta f$ の比率、つまり $\Delta f / \Delta x$ の極限として定義されます。

一方、階差数列は、数列の各項の差、つまり「変化の度合い」を表すものでした。数列 ${a_n}$ の階差数列 ${d_n}$ は、$d_n = a_{n+1} - a_n$ で定義されました。

この定義を見ると、階差数列は、数列の各項の「変化の度合い」を表すため、ある意味で「離散的な微分」だと考えることができます。つまり、微分が連続的な関数の「変化の度合い」を表すのに対して、階差数列は離散的な数列の「変化の度合い」を表すのです。

このように、階差数列と微分は、それぞれ「離散的な変化の度合い」、「連続的な変化の度合い」を表すという意味で、深い関連性を持っています。この視点から階差数列と微分を理解することで、より深い理解につながるでしょう。